弁護士法72条で禁止されているためできません。

全柔協が組合員と損保会社の間に入って交渉することは弁護士法72条で禁止されています。
弁護士法72条とは「弁護士または弁護士法人以外の者が、報酬を得る目的での訴訟事案や法律事件等の仲裁や和解、法律の取扱いや周旋（当事者間に立って世話すること）を禁止する」という内容です。
自動車保険のCMで保険会社が「当事者間に立って話ができる」としているのは、あくまで例外です。

★全柔協は柔整師への弁護士紹介は行っていません。